Լուծեք 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Բազմապատիկ

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$65y^{2}-23y-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-23-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 65:

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Բազմապատկեք -260 անգամ -10:

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Գումարեք 529 2600-ին:

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 թվի հակադրությունը 23 է:

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 65:

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Այժմ լուծել y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 23 \sqrt{3129}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Այժմ լուծել y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{3129} 23-ից:

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{23+\sqrt{3129}}{130}-ը x_{1}-ի և \frac{23-\sqrt{3129}}{130}-ը x_{2}-ի։

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Գնահատել

$$65y^{2}-23y-10$$