Լուծեք 64x^2-9=-8

$$64 x ^ { 2 } - 9 = - 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$64x^{2}-9+8=0$$

Գումարեք -9 և 8 և ստացեք -1:

$$64x^{2}-1=0$$

Դիտարկեք 64x^{2}-1: Նորից գրեք 64x^{2}-1-ը \left(8x\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(8x-1\right)\left(8x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 8x-1=0-ն և 8x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{8} x=-\frac{1}{8}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$64x^{2}=-8+9$$

Գումարեք -8 և 9 և ստացեք 1:

$$64x^{2}=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 64-ի:

$$x^{2}=\frac{1}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{1}{8} x=-\frac{1}{8}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$64x^{2}-9+8=0$$

Գումարեք -9 և 8 և ստացեք -1:

$$64x^{2}-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 64-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 64\left(-1\right)}}{2\times 64}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 64\left(-1\right)}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$x=\frac{0±\sqrt{-256\left(-1\right)}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -256 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 64}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±16}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 64:

$$x=\frac{0±16}{128}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±16}{128} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{16}{128} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±16}{128} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-16}{128} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=-\frac{1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{8} x=-\frac{1}{8}$$