Լուծեք 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 64x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 64 է։

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-8 b=-8$$

Նորից գրեք 64x^{2}-16x+1-ը \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 8x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 64x^{2}:

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Գումարեք 256 -256-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 64:

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{8}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{8}-ը x_{2}-ի։

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Հանեք \frac{1}{8} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Հանեք \frac{1}{8} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Բազմապատկեք \frac{8x-1}{8} անգամ \frac{8x-1}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 8:

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 64-ը 64-ում և 64-ում:

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(8x-1\right)^{2}$$