Լուծեք 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 64-ը a-ով, 24\sqrt{5}-ը b-ով և 33-ը c-ով:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -256 անգամ 33:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Գումարեք 2880 -8448-ին:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Հանեք -5568-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 64:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24\sqrt{5} 8i\sqrt{87}-ին:

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Բաժանեք -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87}-ը 128-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8i\sqrt{87} -24\sqrt{5}-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Բաժանեք -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87}-ը 128-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Հանեք 33 հավասարման երկու կողմից:

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Հանելով 33 իրենից՝ մնում է 0:

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Բաժանեք երկու կողմերը 64-ի:

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Բաժանելով 64-ի՝ հետարկվում է 64-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Բաժանեք 24\sqrt{5}-ը 64-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Բաժանեք \frac{3\sqrt{5}}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3\sqrt{5}}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{3\sqrt{5}}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16}-ի քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Գումարեք -\frac{33}{64} \frac{45}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Հանեք \frac{3\sqrt{5}}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$