Լուծեք 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 64v^{2}+av+bv+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 576 է։

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 48 գումար։

$$a=24 b=24$$

Նորից գրեք 64v^{2}+48v+9-ը \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Դուրս բերել 8v-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 8v+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(64,48,9)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 64v^{2}:

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -256 անգամ 9:

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Գումարեք 2304 -2304-ին:

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 64:

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{8}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{8}-ը x_{2}-ի։

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{8} v-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{8} v-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Բազմապատկեք \frac{8v+3}{8} անգամ \frac{8v+3}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 8:

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 64-ը 64-ում և 64-ում:

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(8v+3\right)^{2}$$