Լուծեք 64+48s+9s^2

$$64 + 48 s + 9 s ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(3s+8\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$9s^{2}+48s+64$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9s^{2}+as+bs+64։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 576 է։

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 48 գումար։

$$a=24 b=24$$

Նորից գրեք 9s^{2}+48s+64-ը \left(9s^{2}+24s\right)+\left(24s+64\right)-ի տեսքով:

$$\left(9s^{2}+24s\right)+\left(24s+64\right)$$

Դուրս բերել 3s-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3s\left(3s+8\right)+8\left(3s+8\right)$$

Ֆակտորացրեք 3s+8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3s+8\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(9s^{2}+48s+64)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(9,48,64)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9s^{2}:

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 64:

$$\sqrt{64}=8$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(3s+8\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9s^{2}+48s+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$s=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

48-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$s=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 64:

$$s=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

Գումարեք 2304 -2304-ին:

$$s=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$s=\frac{-48±0}{18}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{8}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{8}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9s^{2}+48s+64=9\left(s-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(s-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9s^{2}+48s+64=9\left(s+\frac{8}{3}\right)\left(s+\frac{8}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{8}{3} s-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{3s+8}{3}\left(s+\frac{8}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{8}{3} s-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{3s+8}{3}\times \frac{3s+8}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3s+8}{3} անգամ \frac{3s+8}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9s^{2}+48s+64=\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(3s+8\right)^{2}$$