Լուծեք 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0.171588967$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Հանեք 2900 հավասարման երկու կողմից:

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Բաժանեք երկու կողմերը 990-ի:

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1115)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$