Լուծեք 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 62-ը a-ով, 3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Լուծեք x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}-ը և x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}-ը դրական է, իսկ x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}-ը բացասական է:

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}-ը դրական է, իսկ x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}-ը բացասական է:

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right) է:

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$