Լուծեք 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

Գումարեք 109 հավասարման երկու կողմին:

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3490-ի:

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(0.915)-ի:

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$