Լուծեք 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`60-x^{2}+4x-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -60-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Լուծեք x=\frac{4±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=10 x=-6$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-10-ը և x+6-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-10-ը դրական է, իսկ x+6-ը բացասական է:

$$x-10>0 x+6<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+6-ը դրական է, իսկ x-10-ը բացասական է:

$$x+6>0 x-10<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-6,10\right) է:

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-6,10\right)$$