Լուծեք 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 60-ը a-ով, 588-ը b-ով և -169-ը c-ով:

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 60:

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք -240 անգամ -169:

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Գումարեք 345744 40560-ին:

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Հանեք 386304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 60:

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -588 16\sqrt{1509}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Բաժանեք -588+16\sqrt{1509}-ը 120-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{1509} -588-ից:

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Բաժանեք -588-16\sqrt{1509}-ը 120-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Գումարեք 169 հավասարման երկու կողմին:

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Հանելով -169 իրենից՝ մնում է 0:

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Հանեք -169 0-ից:

$$60x^{2}+588x=169$$

Բաժանեք երկու կողմերը 60-ի:

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Բաժանելով 60-ի՝ հետարկվում է 60-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Նվազեցնել \frac{588}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Բաժանեք \frac{49}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{49}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{49}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{49}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Գումարեք \frac{169}{60} \frac{2401}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Գործոն x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Հանեք \frac{49}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$