Լուծեք 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-14$$

$$x=9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 6 և 15 և ստացեք 21:

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Բազմապատկեք 6 և 21-ով և ստացեք 126:

$$126=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$126=x^{2}+5x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+5x=126$$

Հանեք 126 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x-126=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -126-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -126:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Գումարեք 25 504-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 23-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 -5-ից:

$$x=-\frac{28}{2}$$

Բաժանեք -28-ը 2-ի վրա:

$$x=-14$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-14$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 6 և 15 և ստացեք 21:

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Բազմապատկեք 6 և 21-ով և ստացեք 126:

$$126=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$126=x^{2}+5x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+5x=126$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 126 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=9 x=-14$$