Լուծեք 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 6 և 135-ով և ստացեք 810:

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$810=x^{2}-2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-2x+1=810$$

Հանեք 810 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Հանեք 810 1-ից և ստացեք -809:

$$x^{2}-2x-809=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -809-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -809:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Գումարեք 4 3236-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Հանեք 3240-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 18\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+18\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18\sqrt{10} 2-ից:

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Բաժանեք 2-18\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 6 և 135-ով և ստացեք 810:

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$810=x^{2}-2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-2x+1=810$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$