Լուծեք 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+5\right)-ով՝ x,x+5,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Համակցեք 6x և 6x և ստացեք 12x:

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 12x և -5x և ստացեք 7x:

$$7x+30-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=10 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+7x+30-ը \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=10 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+5\right)-ով՝ x,x+5,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Համակցեք 6x և 6x և ստացեք 12x:

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 12x և -5x և ստացեք 7x:

$$7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 30:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x=10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+5\right)-ով՝ x,x+5,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Համակցեք 6x և 6x և ստացեք 12x:

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 12x և -5x և ստացեք 7x:

$$7x+30-x^{2}=0$$

Հանեք 30 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$7x-x^{2}=-30$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+7x=-30$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

Բաժանեք -30-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=30$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 30 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=-3$$