Լուծեք 6+12x+3x^2=0

$$6+12x+3 { x }^{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+12x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 12-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 6:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 -72-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 6\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{2}-12}{6}$$

Բաժանեք -12+6\sqrt{2}-ը 6-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{2} -12-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-12}{6}$$

Բաժանեք -12-6\sqrt{2}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+12x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+12x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+12x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Բաժանեք 12-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-2$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Գումարեք -2 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=2$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$