Լուծեք 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 7z-ը երկու կողմերում:

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Համակցեք -11z և 7z և ստացեք -4z:

$$6z^{2}-4z=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 4:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Գումարեք 16 -96-ին:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Հանեք -80-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Այժմ լուծել z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4i\sqrt{5}-ին:

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Բաժանեք 4+4i\sqrt{5}-ը 12-ի վրա:

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Այժմ լուծել z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{5} 4-ից:

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Բաժանեք 4-4i\sqrt{5}-ը 12-ի վրա:

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 7z-ը երկու կողմերում:

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Համակցեք -11z և 7z և ստացեք -4z:

$$6z^{2}-4z=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Գործոն z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$