Լուծեք 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Բազմապատիկ

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6y^{2}-21y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-21-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 12:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Գումարեք 441 -288-ին:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Հանեք 153-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Այժմ լուծել y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 3\sqrt{17}-ին:

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Բաժանեք 21+3\sqrt{17}-ը 12-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{17} 21-ից:

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Բաժանեք 21-3\sqrt{17}-ը 12-ի վրա:

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7+\sqrt{17}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{7-\sqrt{17}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Գնահատել

$$6y^{2}-21y+12$$