Լուծեք 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6y^{2}+ay+by-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-3 b=8$$

Նորից գրեք 6y^{2}+5y-4-ը \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Դուրս բերել 3y-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -4:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$y=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$y=-\frac{16}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=-\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{2y-1}{2} անգամ \frac{3y+4}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$