Լուծեք 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Բազմապատիկ

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Դիտարկեք 2y+3y^{2}-5: Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3y^{2}+2y-5$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3y^{2}+ay+by-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-3 b=5$$

Նորից գրեք 3y^{2}+2y-5-ը \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Դուրս բերել 3y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -15:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Գումարեք 36 540-ին:

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±24}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 24-ին:

$$y=\frac{18}{18}$$

Բաժանեք 18-ը 18-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±24}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -6-ից:

$$y=-\frac{30}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=-\frac{5}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{3} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 9-ում և 3-ում:

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Գնահատել

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$