Լուծեք 6x^6-21x^5+15x^4

$$6 x ^ { 6 } - 21 x ^ { 5 } + 15 x ^ { 4 }$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}\right)$$

Դիտարկեք 2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}: Բաժանեք x^{4} բազմապատիկի վրա:

$$x^{4}\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

Դիտարկեք 2x^{2}-7x+5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Նորից գրեք 2x^{2}-7x+5-ը \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3x^{4}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$