Լուծեք 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Բազմապատիկ

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Դիտարկեք 6x^{3}-5x^{2}-2x+1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 6 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -\frac{1}{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 2x+1-ի:

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-4x+1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-4x+1-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Գնահատել

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$