Լուծեք 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}-x-5=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -1-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Լուծեք x=\frac{1±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-1-ը և x+\frac{5}{6}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը դրական է, իսկ x+\frac{5}{6}-ը բացասական է:

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{5}{6}-ը դրական է, իսկ x-1-ը բացասական է:

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-\frac{5}{6},1\right) է:

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$