Լուծեք 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-10 b=9$$

Նորից գրեք 6x^{2}-x-15-ը \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-5=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-x=15$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -1-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1 360-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±19}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 19-ին:

$$x=\frac{20}{12}$$

Նվազեցնել \frac{20}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±19}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 1-ից:

$$x=-\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Նվազեցնել \frac{15}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{1}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$