Լուծեք 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-9 b=2$$

Նորից գրեք 6x^{2}-7x-3-ը \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 6x^{2}-9x-ում։

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և 3x+1=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 11-ին:

$$x=\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 7-ից:

$$x=-\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$6x^{2}-7x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Գումարեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$