Բազմապատիկ
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Գնահատել
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,-18 2,-9 3,-6
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-9 b=2
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Նորից գրեք 6x^{2}-7x-3-ը \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)-ի տեսքով:
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Ֆակտորացրեք 3x-ը 6x^{2}-9x-ում։
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
6x^{2}-7x-3=0
Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Բազմապատկեք -4 անգամ 6:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Բազմապատկեք -24 անգամ -3:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Գումարեք 49 72-ին:
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 թվի հակադրությունը 7 է:
x=\frac{7±11}{12}
Բազմապատկեք 2 անգամ 6:
x=\frac{18}{12}
Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 11-ին:
x=\frac{3}{2}
Նվազեցնել \frac{18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:
x=-\frac{4}{12}
Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 7-ից:
x=-\frac{1}{3}
Նվազեցնել \frac{-4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Բազմապատկեք \frac{2x-3}{2} անգամ \frac{3x+1}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Բազմապատկեք 2 անգամ 3:
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}