Լուծեք 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-9 b=4$$

Նորից գրեք 6x^{2}-5x-6-ը \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 13-ին:

$$x=\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 5-ից:

$$x=-\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$6x^{2}-5x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Բաժանեք -\frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Գումարեք 1 \frac{25}{144}-ին:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Գումարեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$