Լուծեք 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Դիտարկեք 2x^{2}-x-15: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-6 b=5$$

Նորից գրեք 2x^{2}-x-15-ը \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -45:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Գումարեք 9 1080-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Հանեք 1089-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±33}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 33-ին:

$$x=\frac{36}{12}$$

Բաժանեք 36-ը 12-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±33}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 33 3-ից:

$$x=-\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 6-ում և 2-ում:

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$