Լուծեք 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Բազմապատիկ

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-3x-10: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-10-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -60:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Գումարեք 324 1440-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Հանեք 1764-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±42}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 42-ին:

$$x=\frac{60}{12}$$

Բաժանեք 60-ը 12-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±42}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 42 18-ից:

$$x=-\frac{24}{12}$$

Բաժանեք -24-ը 12-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$