Լուծեք 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -14-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Գումարեք 196 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Հանեք 412-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2\sqrt{103}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Բաժանեք 14+2\sqrt{103}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{103} 14-ից:

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Բաժանեք 14-2\sqrt{103}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$6x^{2}-14x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Նվազեցնել \frac{9}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Գումարեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$