Լուծեք 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -13-ը b-ով և -63-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Լուծեք x=\frac{13±41}{12} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\frac{9}{2}-ը և x+\frac{7}{3}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{9}{2}-ը դրական է, իսկ x+\frac{7}{3}-ը բացասական է:

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{7}{3}-ը դրական է, իսկ x-\frac{9}{2}-ը բացասական է:

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right) է:

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$