Լուծեք 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -13-ը b-ով և 39-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 39:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Գումարեք 169 -936-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Հանեք -767-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 i\sqrt{767}-ին:

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{767} 13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Հանեք 39 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Հանելով 39 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-13x=-39$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-39}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Բաժանեք -\frac{13}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Գումարեք -\frac{13}{2} \frac{169}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Գումարեք \frac{13}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$