Լուծեք 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x^{2}-2x-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-7 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-35-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=7 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -12-ը b-ով և -210-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -210:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Գումարեք 144 5040-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Հանեք 5184-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±72}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 72-ին:

$$x=\frac{84}{12}$$

Բաժանեք 84-ը 12-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±72}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 72 12-ից:

$$x=-\frac{60}{12}$$

Բաժանեք -60-ը 12-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Գումարեք 210 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Հանելով -210 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Հանեք -210 0-ից:

$$6x^{2}-12x=210$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Բաժանեք 210-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-2x=35$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=36$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=6 x-1=-6$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=-5$$