Լուծեք 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1.274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0.392374781$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -10-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Գումարեք 100 -72-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{7}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{7}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-10x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Գումարեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$