Լուծեք 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x=28$$

Հանեք 28 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -1-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1 672-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{673}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{673} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x=28$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Նվազեցնել \frac{28}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Բաժանեք -\frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Գումարեք \frac{14}{3} \frac{1}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$