Լուծեք 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Նորից գրեք 6x^{2}-x-1-ը \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 6x^{2}-3x-ում։

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 3x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -1-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$x=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$x=-\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք -\frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{1}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$