Լուծեք 6x^2+x-12

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-8 b=9$$

Նորից գրեք 6x^{2}+x-12-ը \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -12:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$x=\frac{16}{12}$$

Նվազեցնել \frac{16}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$x=-\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-4}{3} անգամ \frac{2x+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Գնահատել

$$6x^{2}+x-12$$