Լուծեք 6x^2+8x-40

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}+4x-20: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-6 b=10$$

Նորից գրեք 3x^{2}+4x-20-ը \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+8x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -40:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

Գումարեք 64 960-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±32}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 32-ին:

$$x=\frac{24}{12}$$

Բաժանեք 24-ը 12-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±32}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -8-ից:

$$x=-\frac{40}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{10}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{10}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{10}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 6-ում և 3-ում:

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$