Լուծեք 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=3 b=4$$

Նորից գրեք 6x^{2}+7x+2-ը \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x+1=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 1-ին:

$$x=-\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -7-ից:

$$x=-\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+7x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք \frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Հանեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$