Լուծեք 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x^{2}+10x+25=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=5 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+10x+25-ը \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+5=0։

$$x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 60-ը b-ով և 150-ը c-ով:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 150:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Գումարեք 3600 -3600-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=-\frac{60}{12}$$

Բաժանեք -60-ը 12-ի վրա:

$$x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Հանեք 150 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Հանելով 150 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+60x=-150$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Բաժանեք 60-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Բաժանեք -150-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+10x=-25$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Գումարեք -25 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=0$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=0 x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-5 x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-5$$