Լուծեք 6x^2+60=39x

$$6 x ^ { 2 } + 60 = 39 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 39x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+60-39x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$2x^{2}+20-13x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 40 է։

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-8 b=-5$$

Նորից գրեք 2x^{2}-13x+20-ը \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 2x-5=0-ն։

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 39x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+60-39x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-39x+60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -39-ը b-ով և 60-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 60}}{2\times 6}$$

-39-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 60}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 60}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 60:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1440}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1521 -1440-ին:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±9}{2\times 6}$$

-39 թվի հակադրությունը 39 է:

$$x=\frac{39±9}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{39±9}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{39±9}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 39 9-ին:

$$x=\frac{48}{12}$$

Բաժանեք 48-ը 12-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{39±9}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 39-ից:

$$x=\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 39x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+60-39x=0$$

Հանեք 60 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$6x^{2}-39x=-60$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-39x}{6}=-\frac{60}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{6}\right)x=-\frac{60}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-39}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{60}{6}$$

Բաժանեք -60-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-10$$

Բաժանեք -\frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-10+\frac{169}{16}$$

Գումարեք -10 \frac{169}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$