Լուծեք 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 33-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Լուծեք x=\frac{-33±15}{12} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x+\frac{3}{2} և x+4 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x+\frac{3}{2}\geq 0-ը և x+4\leq 0-ը։

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x+\frac{3}{2}\leq 0-ը և x+4\geq 0-ը։

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$