Լուծեք 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Բազմապատիկ

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+5x-14: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+5x-14-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+30x-84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -84:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Գումարեք 900 2016-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Հանեք 2916-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±54}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 54-ին:

$$x=\frac{24}{12}$$

Բաժանեք 24-ը 12-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±54}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 54 -30-ից:

$$x=-\frac{84}{12}$$

Բաժանեք -84-ը 12-ի վրա:

$$x=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Գնահատել

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$