Լուծեք 6x^2+3x+9=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0.25-1.198957881i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 3-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\times 9}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 9:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2\times 6}$$

Գումարեք 9 -216-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2\times 6}$$

Հանեք -207-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{12}$$

Բաժանեք -3+3i\sqrt{23}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{23} -3-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{12}$$

Բաժանեք -3-3i\sqrt{23}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}+3x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+3x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=-\frac{9}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=-\frac{9}{6}$$

Նվազեցնել \frac{3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{9}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-9}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$