Լուծեք 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Համակցեք 6x^{2} և -7x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Գումարեք 14 և 5 և ստացեք 19:

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 19-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 19:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 144 76-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 220-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{55}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{55}-ը -2-ի վրա:

$$x=6-\sqrt{55}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{55} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{55}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{55}+6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Համակցեք 6x^{2} և -7x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Հանեք 14 -5-ից և ստացեք -19:

$$-x^{2}+12x=-19$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Բաժանեք 12-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Բաժանեք -19-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-12x=19$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Գումարեք 19 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=55$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$