Լուծեք 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=-4 b=15$$

Նորից գրեք 6x^{2}+11x-10-ը \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -10:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Գումարեք 121 240-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±19}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 19-ին:

$$x=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±19}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -11-ից:

$$x=-\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-2}{3} անգամ \frac{2x+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$