Լուծեք 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(6x\right)^{2}:

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{24+12x} աստիճանը և ստացեք 24+12x:

$$36x^{2}=24+12x$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$36x^{2}-24=12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$3x^{2}-2-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{2}-x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Նորից գրեք 3x^{2}-x-2-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով 6x=\sqrt{24+12x} հավասարման մեջ:

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$6=6$$

Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x-ով 6x=\sqrt{24+12x} հավասարման մեջ:

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{2}{3} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-4=4$$

6x=\sqrt{12x+24} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$