Լուծեք 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(6x\right)^{2}:

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{12-6x} աստիճանը և ստացեք 12-6x:

$$36x^{2}=12-6x$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$36x^{2}-12=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$6x^{2}-2+x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$6x^{2}+x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք 6x^{2}+x-2-ը \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x-ով 6x=\sqrt{12-6x} հավասարման մեջ:

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x-ով 6x=\sqrt{12-6x} հավասարման մեջ:

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{2}{3} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-4=4$$

6x=\sqrt{12-6x} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{1}{2}$$