Լուծեք 6x+84*2x^2=0

$$6 x + 84 \cdot 2 x ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{28}\approx -0.035714286$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6+2\times 84x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 6+168x=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 84 և 2-ով և ստացեք 168:

$$6x+168x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$168x^{2}+6x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 168-ը a-ով, 6-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 168}$$

Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±6}{2\times 168}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 168:

$$x=\frac{-6±6}{336}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{336} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6-ին:

$$x=\frac{0}{336}$$

Բաժանեք 0-ը 336-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{336} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -6-ից:

$$x=-\frac{12}{336}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{336} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=-\frac{1}{28}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 84 և 2-ով և ստացեք 168:

$$6x+168x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$168x^{2}+6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 168-ի:

$$\frac{168x^{2}+6x}{168}=\frac{0}{168}$$

Բաժանելով 168-ի՝ հետարկվում է 168-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{168}x=\frac{0}{168}$$

Նվազեցնել \frac{6}{168} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=\frac{0}{168}$$

Բաժանեք 0-ը 168-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{28}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{56}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{56}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{56}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}=\frac{1}{3136}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{3136}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3136}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{56}=\frac{1}{56} x+\frac{1}{56}=-\frac{1}{56}$$

Հանեք \frac{1}{56} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$