Լուծեք 6x+24=2x^2+4x

$$6 x + 24 = 2 x ^ { 2 } + 4 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+24-2x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6x+24-2x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 6x և -4x և ստացեք 2x:

$$2x+24-2x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x+12-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=4 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+x+12-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=4 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+24-2x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6x+24-2x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 6x և -4x և ստացեք 2x:

$$2x+24-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+2x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 2-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 24:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 4 192-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±14}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±14}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 14-ին:

$$x=\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք 12-ը -4-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -2-ից:

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք -16-ը -4-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+24-2x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6x+24-2x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 6x և -4x և ստացեք 2x:

$$2x+24-2x^{2}=0$$

Հանեք 24 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2x-2x^{2}=-24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+2x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=12$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-3$$