Լուծեք 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6w^{2}+aw+bw-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-12 b=5$$

Նորից գրեք 6w^{2}-7w-10-ը \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Դուրս բերել 6w-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Ֆակտորացրեք w-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6w^{2}-7w-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-7-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -10:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 240-ին:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Այժմ լուծել w=\frac{7±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 17-ին:

$$w=\frac{24}{12}$$

Բաժանեք 24-ը 12-ի վրա:

$$w=2$$

Այժմ լուծել w=\frac{7±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 7-ից:

$$w=-\frac{10}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=-\frac{5}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{6}-ը x_{2}-ի։

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{6} w-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$